ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54944
Тема:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точка M делит сторону AB треугольника ABC в отношении 2 : 5. В каком отношении отрезок CM делит площадь треугольника ABC?


Подсказка

Треугольники ACM и BCM имеют общую высоту, проведённую из вершины C.


Решение

Пусть CH — высота треугольника ABC. Тогда

S$\scriptstyle \Delta$ACM = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AM . CHS$\scriptstyle \Delta$BCM = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$BM . CH.

Следовательно,

$\displaystyle {\frac{S_{\Delta ACM}}{S_{\Delta BCM}}}$ = = $\displaystyle {\frac{\frac{1}{2} AM\cdot CH}{\frac{1}{2} BM\cdot CH}}$ = $\displaystyle {\frac{AM}{MB}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{5}}$.


Ответ

2:5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3000

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .