Информация о задаче

Задача 54911

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30^o и 45^o. Найдите отношение сторон параллелограмма.

Подсказка

Примените теорему синусов.

Решение

Пусть диагональ AC параллелограмма ABCD делит угол при вершине A на два угла: $\angle$ BAC = 30^o и $\angle$ DAC = 45^o. Тогда

$\displaystyle \angle$ ACB = $\displaystyle \angle$ DAC = 45^o.

Применяя теорему синусов к треугольнику ABC, найдём, что

$\displaystyle {\frac{AB}{BC}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin \angle ACB}{\sin \angle BAC}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}}$ = $\displaystyle \sqrt{2}$ .

Ответ

$\sqrt{2}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2855