Задача 54785

Темы:    [ Площадь трапеции ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Подсказка

Проведите диагональ трапеции.

Решение

Пусть CH — высота трапеции ABCD с основаниями AD и BC, MN — средняя линия трапеции. Проведём диагональ AC и высоту AP. Тогда

S(ABCD) = S_ACD + S_ABC = AD ^. CH + BC ^. AP =

= (AD + BC) ^. CH = MN ^. CH.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2731