Задача 54757

Тема:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точки A, B и C расположены на одной прямой и  AC : BC = 2 : 5.  Найдите отношения  AC : AB  и  BC : AB.

Решение

  Поскольку  AC < BC,  точка B не может лежать на отрезке AC.
  Пусть точка C расположена между A и B. На отрезок AB приходится  2 + 5 = 7  частей, на отрезок AC – две части, на отрезок BC – пять частей. Следовательно,  AC : AB = 2 : 7,  BC : AB = 5 : 7.
  Пусть точка A расположена между B и C. Тогда на отрезок BC приходится 5 частей, на отрезок AC – 2 части, на отрезок AB –  5 – 2 = 3  части. Следовательно,   AC : AB = 2 : 3,  BC : AB = 5 : 3.

Ответ

2 : 7  и  5 : 7  или  2 : 3  и  5 : 3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2703