Задача 54741

Темы:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Экстремальные свойства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В деревне A живет 100 школьников, в деревне B живет 50 школьников. Расстояние между деревнями 3 километра.
В какой точке дороги из A в B надо построить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, было бы как можно меньше?

Решение

Забудем временно о 50 школьниках из A. Тогда школу можно строить в любой точке отрезка AB: каждая пара школьников из A и B в сумме проходит 3 км. Но для оставшихся 50 школьников из A суммарное расстояние минимально, когда школа находится в A.

Ответ

В деревне A.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2687