Задача 54740

Темы:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Экстремальные свойства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В деревне у прямой дороги с интервалами в 50 метров стоят четыре избы A, B, C и D. В какой точке дороги надо выкопать колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была бы наименьшей?

Решение

  Рассмотрим сначала две крайние избы A и D. Для них годится любая точка отрезка AD: сумма расстояний от каждой из них до точек A и D равна 150 м.
  Рассмотрим теперь отдельно две средние избы B и C. Для них наименьшую сумму (50 м) даёт каждая точка отрезка BC.
  Следовательно, колодец можно копать в любой точке отрезка BC.

Ответ

В любой точке отрезка BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2686