ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54713
УсловиеЦентр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, удалён от вершин острых углов на расстояния a и b. Найдите гипотенузу.
ПодсказкаЕсли биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке O, то AOB = 90o + C.
РешениеПусть O — центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C, причём OA = a, OB = b. Поскольку OA и OB — биссектрисы углов при вершинах A и B, то
AOB = 90o + C = 90o + 45o = 135o.
По теореме косинусов из треугольника AOB находим, что
BC2 = OA2 + OB2 - 2OA . OB cos 135o = a2 + b2 + ab.
Ответ.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|