ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54700
Темы:    [ Теорема косинусов ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60o. Найдите диагонали трапеции, если AD = 10, BC = 3 и CD = 4.


Подсказка

Рассмотрите треугольники ACD и BCD.


Решение

По теореме косинусов из треугольников ACD и BCD находим, что

AC2 = AD2 + CD2 - 2AD . CD cos 60o = 100 + 16 - 40 = 76,

BD2 = BC2 + CD2 - 2BC . CD cos 120o = 9 + 16 + 12 = 37.

Следовательно, AC = 2$ \sqrt{19}$, BD = $ \sqrt{37}$.


Ответ

2$ \sqrt{19}$; $ \sqrt{37}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2646

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .