Информация о задаче

Задача 54670

Тема:

[

Проекции оснований, сторон или вершин трапеции

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины меньшего основания, делит большее основание в отношении 1 : 3. Найдите отношение оснований трапеции.

Подсказка

Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали — полусумме оснований.

Решение

Пусть a и b — основания трапеции (a > b). Тогда отрезки, на которые указанная высота делит большее основание равны ${\frac{a - b}{2}}$ и ${\frac{a+b}{2}}$ . Из условия условия задачи следует, что

$\displaystyle {\frac{a - b}{a + b}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ .

Отсюда находим, что ${\frac{a}{b}}$ = 2.

Ответ

1 : 2.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2616