Задача 54668

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, равна половине стороны AB. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Решение

Пусть M и N – середины сторон соответственно BC и AC треугольника ABC. Тогда MN – средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC. Она равна ½ AC, а по условию  MN = ½ AB.  Следовательно,  AB = AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2614