Задача 54662

Темы:    [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Построения с помощью вычислений ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Даны отрезки a, b и c. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок x, для которого  x : a = b : c.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой о пропорциональных отрезках.

Решение

  На одной стороне угла (не равного 180°) с вершиной O последовательно отложим отрезки  OC = c  и  CB = b  (C между O и B), а на второй стороне – отрезок  OA = a.  Через точку B проведём прямую, параллельную AC. Пусть эта прямая пересекается с прямой OA в точке D. По теореме о пропорциональных отрезках  AD : OA = BC : OC,  или  AD : a = b : c,  то есть OD – искомый отрезок x.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2608