|
|
 |
Условие
На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла такую точку C, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.
Подсказка
Задача сводится к построению окружности, проходящей через две данные точки и касающейся данной прямой.
Решение
Пусть O – вершина угла, а A лежит между O и B. Через точки A и B проведём окружность Ω, касающуюся второй стороны угла в точке C.
Докажем, что угол ACB наибольший из всех углов с вершиной на второй стороне данного угла. Возьмём произвольную точку M на второй стороне. Пусть она лежит между O и C. Тогда отрезок BM пересекает дугу в некоторой точке P, а ∠AMB < ∠APB = ∠ACB. Аналогично рассматривается случай, когда C лежит между O и M.
Чтобы построить окружность Ω, заметим, что OC² = OB·OA. Задача свелась к построению отрезка длины OC. Это можно сделать разными способами.
Способ 1. См задачу 54223.
Способ 2. Проведём через точки A и B произвольную окружность и касательную OD к ней. Очевидно, OC = OD.
Замечания
См. также задачу 57251 а).
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2606 |
