Задача 54656

Тема:    [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Решение

Пусть треугольник A₁B₁C₁ подобен треугольнику ABC с коэффициентом k. Тогда  A₁B₁ = kAB,  A₁C₁ = kA,  B₁C₁ = kBC,  поэтому
A₁B₁ + A₁C₁ + B₁C₁ = kAB + kAC + kBC = k(AB + AC + BC).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2602