Задача 54635

Темы:    [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B.

Подсказка

Из основания каждого такого перпендикуляра отрезок AB виден под прямым углом.

Решение

Из основания M каждого такого перпендикуляра отрезок AB виден под прямым углом. Поэтому точка M лежит на окружности с диаметром AB.

Обратно, каждая точка M этой окружности является основанием перпендикуляра, опущенного из точки A на прямую BM.

Ответ

Окружность с диаметром AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2532