ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54626
Темы:    [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки через точку внутри угла проведите прямую, отсекающую от сторон этого угла отрезки, отношение которых равно данному.


Подсказка

Примените метод подобия.


Решение

  Пусть M – точка внутри данного угла AOB, а искомая прямая пересекает стороны OA и OB этого угла в точках X и Y так, что  OX : OY = m : n.  Тогда любая параллельная ей прямая, пересекающая стороны этого угла, отсекает отрезки с тем же отношением.

  Отсюда вытекает следующий способ построения. Отложим на сторонах OA и OB данного угла AOB отрезки  OP = m  и  OQ = n  (m и n – данные отрезки). Тогда прямая, проведённая через данную точку M параллельно прямой PQ, – искомая.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2521

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .