Задача 54598

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон.

Решение

  Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть B – данный угол,  AB > AC,  AB – AC = d – данная разность,  BC = a – данная сторона.
  На луче AB отложим отрезок AD, равный AC. Тогда  BD = AB – AD = AB – AC = d  и треугольник ADC равнобедренный. Следовательно, вершина A лежит на серединном перпендикуляре к DC.

  Если  AB < AC,  то  ∠CBD = 180° – ∠B.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2493