Информация о задаче

Задача 54589

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник по высоте, опущенной на одну из сторон, и медианам, проведённым к двум другим сторонам.

Подсказка

Если O — точка пересечения медиан треугольника ABC, то высота OP треугольника AOB в три раза меньше высоты CK треугольника ABC.

Решение

Предположим, что искомый треугольник ABC построен. Пусть AM = m₁ и BN = m₂ — данные медианы, CK = h — данная высота. Опустим из точки O пересечения медиан треугольника ABC перпендикуляр OP на прямую AB. Тогда

OP = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ CK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ h, AO = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{3}}$ m₁, OB = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{3}}$ m₂.

Прямоугольные треугольники AOP и BOP построим по катету и гипотенузе. Точки A и B могут лежать либо по одну сторону от точки P, либо по разные. Полученный треугольник достроим до искомого.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2484