Информация о задаче

Задача 54451

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса прямого угла CL. Из вершины A ( $\angle$ A > 45^o) на CL опущен перпендикуляр AD. Найдите площадь треугольника ABC, если AD = a, CL = b.

Подсказка

С помощью формулы площади треугольника выразите биссектрису CL через катеты треугольника ABC.

Решение

Заметим, что AC = a $\sqrt{2}$ . Обозначим BC = x. Поскольку S_ABC = S_ACL + S_BCL, то

$\displaystyle {\frac{ax\sqrt{2}}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{ab\sqrt{2}}{2}}$ ^. $\displaystyle {\frac{\sqrt{2}}{2}}$ + $\displaystyle {\frac{bx\sqrt{2}}{4}}$ .

Отсюда находим, что x = ${\frac{ab\sqrt{2}}{2(a-b)}}$ . Следовательно,

S_ABC = $\displaystyle {\frac{ax\sqrt{2}}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{a^{2}b}{2a - b}}$ .

Ответ

${\frac{a^{2}b}{2a - b}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2215