Задача 54349

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На продолжении стороны AB ромба ABCD за точку B взята точка M, причём  MD = MC  и  ∠MDC = arctg ⁸/₅.  Найдите отношение отрезков MA и MB.

Решение

  Обозначим сторону ромба через 10x. Пусть P – проекция точки M на DC, а K – точки D на AB. Поскольку треугольник DMC равнобедренный, то  DP = 5x.  Тогда  MP = DP tg∠MDC = 8x,  DK = MP = 8x,  AK² = AD² – KD² = 36x²,  MK = DP = 5x,  AM = AK + MK = 11x,  MB = AM – AB = x, AM : MB = 11 : 1.

Ответ

11 : 1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2112