ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54280
Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отношение оснований трапеции равно  3 : 2,  а отношение боковых сторон равно  5 : 3.  Точка пересечения биссектрис углов при большем основаниии трапеции лежит на меньшем основании. Найдите углы трапеции.


Решение

  Пусть  BC = 2x,  AD = 3x  – основания трапеции ABCD, а  AB = 3y,  CD = 5y  – её боковые стороны. Если M – точка пересечения биссектрис углов A и D, то  BM = AB = 3y,  CM = CD = 5y.
  Поэтому  x = 4y,  BC = 8y,  AD = 12y.
  Через точку C проведём прямую, параллельную боковой стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке K.  CK = AB = 3y,  CD = 5y,
KD = AD – AK = AD – BC
= 4y.
  Поэтому треугольник CKD – прямоугольный. Следовательно,  ∠CDK = arcsin CK/KD = arcsin 3/5,  ∠BAD = ∠CKD = 90°.


Ответ

90°,  90°,  arcsin 3/5,  180° – arcsin 3/5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2043

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .