ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54277
Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 6. Отрезок, соединяющий середины оснований, равен 4,5.
Найдите площадь трапеции.


Подсказка

Через вершину трапеции проведите прямую, параллельную диагонали.


Решение

Пусть M и K – середины оснований BC и AD трапеции ABCD,  BD = 6.  Через вершину C меньшего основания BC проведём прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке P и прямую, параллельную MK, до пересечения с прямой AD в точке Q. Тогда
AQ = ½ (AD + BC) = ½ (AD + DP) = ½ AP,  то есть CQ – медиана треугольника ACP. Так как  ACCP,  то  AQ = QP = CQ = 4,5.  Поэтому  AP = 9,
AC² = AP² – CP² = 45.  Следовательно,  SABCD = SACP = ½ AC·CP = 9.


Ответ

9.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2040

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .