ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54275
Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренной трапеции основания равны 40 и 24, а её диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

Подсказка

Через вершину трапеции проведите прямую, параллельную диагонали.


Решение

Пусть основания AD и BC равнобедренной трапеции ABCD равны 40 и 24 соответственно, а диагонали AC и BD перпендикулярны. Через вершину C проведём прямую параллельную диагонали BD. Пусть эта прямая пересекается с продолжением основания AD в точке K. Тогда ACK — равнобедренный прямоугольный треугольник с основанием AK = AD + DK = 64 и высотой, равной половине AK. Следовательно,

SABCD = S$\scriptstyle \Delta$ACK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ . 64 . 32 = 322 = 1024.


Ответ

1024.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2038

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .