Задача 54275

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В равнобедренной трапеции основания равны 40 и 24, а её диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

Подсказка

Через вершину трапеции проведите прямую, параллельную диагонали.

Решение

Пусть основания AD и BC равнобедренной трапеции ABCD равны 40 и 24 соответственно, а диагонали AC и BD перпендикулярны. Через вершину C проведём прямую параллельную диагонали BD. Пусть эта прямая пересекается с продолжением основания AD в точке K. Тогда ACK — равнобедренный прямоугольный треугольник с основанием AK = AD + DK = 64 и высотой, равной половине AK. Следовательно,

S_ABCD = S_ACK = ^. 64 ^. 32 = 32² = 1024.

Ответ

1024.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2038