ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54268
Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренной трапеции средняя линия равна a, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.


Подсказка

Через одну из вершин меньшего основания трапеции проведите прямую, параллельную диагонали.


Решение

Через вершину C меньшего основания BC данной трапеции ABCD проведем прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K.

Треугольник ACK — прямоугольный и равнобедренный. Его гипотенуза

AK = AD + DK = AD + BC = 2a,

а высота, проведённая к гипотенузе, равна a. Площадь данной трапеции равна площади треугольника ACK, т.е.

SABCD = S$\scriptstyle \Delta$ACK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ . 2a . a = a2.


Ответ

a2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2031

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .