ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54268
УсловиеВ равнобедренной трапеции средняя линия равна a, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.
ПодсказкаЧерез одну из вершин меньшего основания трапеции проведите прямую, параллельную диагонали.
РешениеЧерез вершину C меньшего основания BC данной трапеции ABCD проведем прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K. Треугольник ACK — прямоугольный и равнобедренный. Его гипотенуза
AK = AD + DK = AD + BC = 2a,
а высота, проведённая к гипотенузе, равна a.
Площадь данной трапеции равна площади треугольника ACK, т.е.
SABCD = SACK = . 2a . a = a2.
Ответa2.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|