Задача 54247

Темы:    [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 41, высота равна 40 и средняя линия равна 45. Найдите основания.

Подсказка

Обозначьте основания через a и b и составьте систему уравнений.

Решение

  Опустим из вершин B и C меньшего основания BC трапеции ABCD перпендикуляры BM и CN на большее основание. Обозначим  BC = a,  AD = b.  По теореме Пифагора  AM² = 41² – 40² = 81.
  Из системы  a + b = 90,  b – a = 18  находим, что  a = 36,  b = 54.

Ответ

36 и 54.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2010