Условие
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого
четырёхугольника, равны между собой. Найдите площадь
четырёхугольника, если его диагонали равны 8 и 12.
Решение
Пусть
K ,
L ,
M и
N — середины сторон соответственно
AB ,
BC ,
CD и
AD данного выпуклого четырёхугольника
ABCD . Поскольку
KL и
MN —
средние линии треугольников
ABC и
ADC , то
KL || MN и
KL = MN , значит,
четырёхугольник
KLMN — параллелограмм, а т.к. его диагонали
KM и
LN
равны, то
KLMN — прямоугольник. Стороны прямоугольника
KLMN
параллельны диагоналям
AC и
BD четырёхугольника
ABCD , поэтому
диагонали четырёхугольника
ABCD взаимно перпендикулярны.
Следовательно,
S(ABCD) = 
AC· BD = · 8· 12 = 48.
Ответ
48.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
1999 |
