Информация о задаче

Задача 54233

Темы:	[	Площадь трапеции	]
Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны a и b (a > b), острый угол равен 45^o. Найдите площадь трапеции.

Подсказка

Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований.

Решение

Из вершины B меньшего основания BC равнобедренной трапеции ABCD опустим перпендикуляр BH на её большее основание AD. Тогда

BH = AH = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (AD - BC) = $\displaystyle {\frac{a - b}{2}}$ .

Следовательно,

S(ABCD) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (AD + BC)^.BH = $\displaystyle {\frac{a + b}{2}}$ ^. $\displaystyle {\frac{a - b}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{a^{2} - b^{2}}{4}}$ .

Ответ

${\frac{a^{2} - b^{2}}{4}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1996