Задача 54207

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Точка M расположена на стороне CD квадрата ABCD с центром O, причём  CM : MD = 1 : 2.
Найдите стороны треугольника AOM, если сторона квадрата равна 6.

Подсказка

Опустите перпендикуляры из центра квадрата на стороны CD и AD.

Решение

  Пусть K – проекция точки O на сторону CD квадрата ABCD. Тогда K – середина CD. Из прямоугольных треугольников OMK и AMD находим, что
OM² = OK² + KM² = 10,  AM² = AD² + DM² = 52.

Ответ

3,  2,  .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1970