ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54192
Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна a и делит сторону пополам. Острый угол параллелограмма равен 30°.
Найдите диагонали параллелограмма.


Решение

  Пусть M – основание высоты BM параллелограмма ABCD, проведённой из вершины тупого угла B. По условию M – середина AD. Тогда
BDM = ∠BAM = 30°.  Из прямоугольного треугольника BMD находим, что  BD = 2BM = 2a.
  Пусть K – основание перпендикуляра, опущенного из вершины C на прямую AD. Тогда  CK = BM = a,  DK = AM = aAK = 3a.
  По теореме Пифагора  AC² = AK² + CK² = 28a².


Ответ

2a,  2a.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1955

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .