Задача 54174

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 6, а вторая образует с основанием угол, равный 30°. Найдите среднюю линию трапеции.

Подсказка

Через вершину трапеции проведите прямую, параллельную первой диагонали.

Решение

Пусть диагональ AC трапеции ABCD равна 6, а диагональ BD образует с большим основанием AD угол, равный 30°. Пусть прямая, проведённая через вершину B параллельно AC, пересекает продолжение основания AD в точке K. Тогда KBD – прямоугольный треугольник с катетом BK, лежащим против угла в 30°. Следовательно,
BC + AD = AK + AD = 2BK = 2AC = 12,  а средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Ответ

6.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1937