Задача 54164

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Диагональ равнобедренной трапеции равна 10 и образует угол, равный 60^o, с основанием трапеции. Найдите среднюю линию трапеции.

Подсказка

Опустите перпендикуляр из вершины меньшего основания на большее.

Решение

Из вершины C меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD опустим перпендикуляр CM на большее основание. Тогда отрезок AK равен полусумме оснований трапеции. В прямоугольном треугольнике AKC катет AK лежит против угла в 30^o, поэтому AK = AC = 5. Поскольку средняя линия MN трапеции также равна полусумме оснований, то

MN = AK = 5.

Ответ

5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1927