ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54143
Темы:    [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые DM и BN пересекаются на диагонали AC.


Подсказка

Медианы треугольника BCD пересекаются в одной точке.


Решение

Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Тогда O – середина диагонали BD. Значит, CO – медиана треугольника BCD, а так как DM и BN – две другие медианы этого треугольника, то они пересекаются в точке, лежащей на отрезке CO, а значит, и на отрезке AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1906

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .