Задача 54114

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки, лежащей на основании равнобедренного треугольника, до боковых сторон постоянна.

Решение

Пусть точка M лежит на основании AB равнобедренного треугольника ABC,  AC = BC = a,  h_a и h_b – расстояния от M до сторон BC и AC соответственно. Тогда  2S_ABC = 2S_BCM + 2S_ACM = a(h_a + h_b),  откуда  h_a + h_b = ^S_ABC/_a.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1877