Задача 54018

Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC известно, что  AB < BC < AC,  а один из углов вдвое меньше другого и втрое меньше третьего. Найдите угол при вершине A.

Подсказка

Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

Решение

Поскольку в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то наименьший угол треугольника ABC лежит против стороны AB, то есть это угол ACB. Обозначим  ∠C = γ.  Тогда  ∠A = 2γ,  ∠B = 3γ.  По теореме о сумме углов треугольника  γ + 2γ + 3γ = 180°,  откуда  γ = 30°.
Следовательно,  ∠A = 2γ = 60°.

Ответ

60°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1781