Задача 54010

Темы:    [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Докажите, что высота неравнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, меньше половины гипотенузы.

Подсказка

Проведите медиану из вершины прямого угла.

Решение

Пусть CH – высота прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB. Проведём медиану CM. Тогда CH – катет прямоугольного треугольника CHM с гипотенузой CM, поэтому  CH < CM = ½ AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1774