ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53906
Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол B равен 20°, угол C равен 40°. Биссектриса AD равна 2. Найдите разность сторон  BC – AB.


Подсказка

На стороне BC отложите отрезок BM, равный AB.


Решение

  На стороне BC отложим отрезок BM, равный AB. В равнобедренном треугольнике ABM углы при основании AM равны по 80°, поэтому
CAM = ∠AMD – ∠ACB = 40° = ∠ACM.
  Кроме того,  ∠ADM = ∠ABC + ∠BAD = 80° = ∠AMD.
  Значит, треугольники AMC и AMD – равнобедренные. Следовательно,  BC – AB = CM = AM = AD = 2.


Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1671

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .