ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 53864
УсловиеТочки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A1, B1 и C1 таковы, что AB1 || BA1, AC1 || CA1 и BC1 || CB1. ПодсказкаПусть D – точка пересечения прямых CA1 и AB1. Докажите, что треугольники A1DB1 и C1AB1 подобны. РешениеПусть D – точка пересечения прямых CA1 и AB1, E – точка пересечения прямых CB1 и AC1. Тогда CA1 : A1D = CB : BA = EC1 : C1A. Из подобия треугольников CB1D и EB1A следует, что CD : AE = B1D : AB1. Поэтому A1D : CA1 = B1D : AB1, а так как ∠A1DB1 = ∠C1AB1, то треугольники A1DB1 и C1AB1 подобны. Значит, ∠A1B1D = ∠C1B1A. Следовательно, точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|