Задача 53840

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На каждой стороне ромба находится по одной вершине квадрата, стороны которого параллельны диагоналям ромба.
Найдите сторону квадрата, если диагонали ромба равны 8 и 12.

Решение

  Разрезав ромб по диагоналям, сведём задачу к следующей.
  Найти сторону квадрата CKLM, вписанного в прямоугольный треугольник ABC (K, L, M лежат соответственно на сторонах AC, AB и BC) с катетами AC = 6, BC = 4.
  Далее см. задачу 54659.

Ответ

4,8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1605