ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53831
Темы:    [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Найдите AC, если  BC = a,  AB = b,  DE/AC = k.


Подсказка

Треугольники EDB и CBA подобны. Рассмотрите два случая:  ∠B < 90°  и  ∠B > 90°.


Решение

  Обозначим  ∠B = β.  Если  β < 90°,  то треугольники EDB и CBA подобны с коэффициентом cos β, то есть  сos β = k.  По теореме косинусов
 AC² = BA² + BC² – 2BA·BC cos β = b² + a² – 2abk.
  Если  β > 90°,  то треугольники EDB и CBA подобны с коэффициентом  – cos β,  то есть  cos β = – k.  Тогда  AC² = a² + b² + 2abk.


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1595

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .