Задача 53786

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольник вписан ромб так, что один угол у них общий, а противоположная вершина делит сторону треугольника в отношении  2 : 3.  Диагонали ромба равны m и n. Найдите стороны треугольника, содержащие стороны ромба.

Подсказка

Две стороны ромба отсекают от данного треугольника подобные ему треугольники.

Решение

  Пусть вершины M, K и N ромба AMKN находятся соответственно на сторонах AB, BC и AC треугольника ABC. Сторона ромба равна  ½ .
  Из подобия треугольников CKN и CBA находим, что  NK : AB = CK : CB = 3 : 5.  Следовательно,  AB = ⁵/₃ NK.
  Аналогично находим сторону AC.

Ответ

⁵/₆ ,   ⁵/₄ .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1550