ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53743
Темы:    [ Признаки подобия ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основания трапеции равны 1,8 и 1,2; боковые стороны, равные 1,5 и 1,2, продолжены до взаимного пересечения.
Найдите, насколько продолжены боковые стороны.


Подсказка

Найдите коэффициент подобия образовавшихся треугольников.


Решение

  Пусть AD и BC основания данной трапеции ABCD,   AD = 1,8,  BC = 1,2,  AB = 1,5,  CD = 1,2.
  Если M – точка пересечения продолжений боковых сторон AB и DC, то треугольники MBC и MAD подобны с коэффициентом 2/3  (BC : AD = 2 : 3).  Поэтому  MB = 2/3 MA.  Следовательно,  MB = 2AB = 3.  Аналогично находим, что  MC = 2,4.


Ответ

3 и 2,4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1507

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .