ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53741
Темы:    [ Признаки подобия ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Большее основание AD трапеции ABCD равно a, меньшее –  BC = b.  Диагональ AC разделена на три равные части и через ближайшую к A точку деления M проведена прямая, параллельная основаниям. Найдите отрезок этой прямой, заключённый между диагоналями.


Подсказка

Пусть K – точка пересечения указанной прямой со стороной CD. Найдите MK.


Решение

  Пусть K – точка пересечения указанной прямой с боковой стороной CD, N – с диагональю BD.
  Поскольку  MK || AD,  то  DK : KC = AM : MC = 1 : 2,  DN : NB = DK : KC = 1 : 2.
  Из подобия треугольников CMK и CAD находим, что  MK = 2/3 a,  а из подобия треугольников DKN и DCB –  NK = 1/3 b.
  Следовательно,  MN = MK – NK = 1/3 (2a – b).


Ответ

1/3 (2a – b).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1505

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .