Задача 53736

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Подобные треугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Боковая сторона треугольника разделена на пять равных частей; через точки деления проведены прямые, параллельные основанию.
Найдите отрезки этих прямых, заключённые между боковыми сторонами, если основание равно 20.

Решение

Каждая из четырёх указанных прямых отсекает от данного треугольника подобный ему треугольник. Коэффициенты подобия равны: ¹/₅, ²/₅, ³/₅ и ⁴/₅. Поэтому соответствующие отрезки равны:  ¹/₅·20 = 4,  ²/₅·20 = 8,  ³/₅·20 = 12,  ⁴/₅·20 = 16.

Ответ

4, 8, 12, 16.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1500