Задача 53694

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Возможно ли, чтобы одна биссектриса треугольника делила пополам другую биссектрису?

Подсказка

Примените один из признаков равнобедренного треугольника.

Решение

Предположим, что биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC делит пополам биссектрису BK этого треугольника. Тогда треугольник BAK – равнобедренный, так как биссетриса его внутреннего угла A является медианой. Значит,  ∠AKB = ∠ABK = ∠CBK,  что невозможно, так как AKB – внешний угол треугольника CBK.

Ответ

Невозможно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1428