ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53640
Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь прямоугольного треугольника с острым углом в 15° равна одной восьмой квадрата гипотенузы.


Подсказка

Проведите медиану из вершины прямого угла.


Решение

  Пусть ABC – данный прямоугольный треугольник,  ∠C = 90°,  ∠A = 15°,  AB = c.
  Проведём медиану CM. Тогда  CM = BM = AM = ½ AB = c/2,  ∠BMC = ∠A + ∠ACM = 30°.
  Пусть CD – высота треугольника BCM. Из прямоугольного треугольника CDM находим, что  CD = ½ CM = c/4.
  Следовательно,  SABC = ½ AB·CD = c²/8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1375

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .