Задача 53639

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и точке, в которой её касается вписанная окружность.

Подсказка

См. задачу 55539.

Решение

  Пусть x и y – длины отрезков, на которые делит гипотенузу точка касания с вписанной окружностью. Согласно задаче 55539 площадь треугольника равна x и y. Значит, высота h, опущенная на гипотенузу, равна  ^xy/_x+y.
  Построим отрезок h, затем проведём на расстоянии h от данной гипотенузы прямую, параллельную гипотенузе. Пересечение этой прямой с окружностью, построенной на гипотенузе как на диаметре, даёт вершину прямого угла искомого прямоугольного треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1374