Задача 53597

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Две окружности пересекаются в точках A и B. В каждой из этих окружностей проведены хорды AC и AD, причём хорда одной окружности касается другой окружности. Найдите AB, если  CB = a,  DB = b.

Подсказка

Треугольники ABC и DBA подобны.

Решение

Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что  ∠BAC = ∠BDA,  ∠BAD = ∠BCA,  поэтому треугольники ABC и DBA подобны по двум углам. Следовательно,  AB : BD = BC : AB,  откуда  AB² = BC·BD = ab.

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1338