ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53586
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите периметр треугольника, один из углов которого равен α , а радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R .

Решение

Пусть угол A треугольника ABC равен α , O — центр вписанной окружности, K — точка касания вписанной окружности со стороной AB , M — со стороной AC . Тогда

BC = 2R sin α, AK = OK ctg = r ctg .

Поскольку AM = AK и BK + CM = BC , то
AB + AC + BC = 2AK + 2BC = 2r ctg + 4R sin α.


Ответ

2(r ctg + 2R sin α) .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1327

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .