ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53534
Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с периметрами m и n. Найдите стороны треугольника.


Подсказка

Составьте систему уравнений относительно катетов треугольника, учитывая, что указанная медиана равна половине гипотенузы.


Решение

  Пусть x – медиана, проведённая к гипотенузе. Тогда гипотенуза равна 2x, а катеты  m – 2x  и  n – 2x.
  По теореме Пифагора  4x² = (m – 2x)² + (n – 2x)² = m² + n² – 4x(m + n) + 8x².
  Из этого квадратного уравнения (учитывая, что  2x < m + n)  находим, что  2x = n + m.


Ответ

m,  nn + m.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1263

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .