ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53513
Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Один из углов трапеции равен 30o, а прямые, содержащие боковые стороны трапеции, пересекаются под прямым углом. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции, если её средняя линия равна 10, а одно из оснований равно 8.


Подсказка

Проведите через вершину меньшего основания трапеции прямую, параллельную боковой стороне.


Решение

Второе (большее) основание AD трапеции ABCD по теореме о средней линии равно 12. Через вершину C меньшего основания BC проведём прямую, параллельную боковой стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке K. Треугольник KCD — прямоугольный ( $ \angle$KCD = 90o). Поэтому

AB = KC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$KD = $\displaystyle {\frac{AD - AK}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{AD - BC}{2}}$ = 2.


Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1242

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .