Информация о задаче

Задача 53507

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Основание AB трапеции ABCD вдвое больше основания CD и вдвое больше боковой стороны AD. Диагональ AC равна a, а боковая сторона BC равна b. Найдите площадь трапеции.

Подсказка

Проведите через точку D прямую, параллельную BC.

Решение

Через вершину D проведём прямую, параллельную BC. Пусть K — точка пересечения проведённой прямой с основанием AB. Тогда ADCK — ромб, а DCBK -- параллелограмм. Поэтому

DK = BC = b, S_ADCK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ DK^.AC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ab,

S_KCB = S_AKC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ S_ADCK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ ab.

Следовательно, S_ABCD = ${\frac{3}{4}}$ ab.

Ответ

${\frac{3}{4}}$ ab.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1236